Atrisiniet 4x^2-12x-7

$$4 { x }^{ 2 } -12x-7$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 4x^{2}+ax+bx-7. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-12 ab=4\left(-7\right)=-28$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -12.

$$a=-14 b=2$$

Pārrakstiet 4x^{2}-12x-7 kā \left(4x^{2}-14x\right)+\left(2x-7\right).

$$\left(4x^{2}-14x\right)+\left(2x-7\right)$$

Iznesiet reizinātāju 2x pirms iekavām izteiksmē 4x^{2}-14x.

$$2x\left(2x-7\right)+2x-7$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2x-7 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$4x^{2}-12x-7=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Kāpiniet -12 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz -7.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 144 pie 112.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 256.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±16}{2\times 4}$$

Skaitļa -12 pretstats ir 12.

$$x=\frac{12±16}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$x=\frac{12±16}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{12±16}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 12 pie 16.

$$x=\frac{28}{8}$$

Vienādot daļskaitli \frac{28}{8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x=\frac{7}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{12±16}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 16 no 12.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-4}{8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{7}{2} ar x_{1} un -\frac{1}{2} ar x_{2}.

$$4x^{2}-12x-7=4\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$4x^{2}-12x-7=4\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Atņemiet \frac{7}{2} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$4x^{2}-12x-7=4\times \frac{2x-7}{2}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Pieskaitiet \frac{1}{2} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$4x^{2}-12x-7=4\times \frac{2x-7}{2}\times \frac{2x+1}{2}$$

Reiziniet \frac{2x-7}{2} ar \frac{2x+1}{2}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$4x^{2}-12x-7=4\times \frac{\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$4x^{2}-12x-7=4\times \frac{\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)}{4}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 4 šeit: 4 un 4.

$$4x^{2}-12x-7=\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)$$