Atrisiniet 4x^2=1

$$4 { x }^{ 2 } =1$$

Atrast x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Darbības, izmantojot kvadrātu starpību

Daliet abas puses ar 4.

$$x^{2}=\frac{1}{4}$$

Atņemiet \frac{1}{4} no abām pusēm.

$$x^{2}-\frac{1}{4}=0$$

Reiziniet abas puses ar 4.

$$4x^{2}-1=0$$

Apsveriet 4x^{2}-1. Pārrakstiet 4x^{2}-1 kā \left(2x\right)^{2}-1^{2}. Kvadrātu starpību var sadalīt reizinātājos, izmantojot formulu: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 2x-1=0 un 2x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Darbības, izvelkot kvadrātsakni

Daliet abas puses ar 4.

$$x^{2}=\frac{1}{4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no abām vienādojuma pusēm.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Daliet abas puses ar 4.

$$x^{2}=\frac{1}{4}$$

Atņemiet \frac{1}{4} no abām pusēm.

$$x^{2}-\frac{1}{4}=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 0 un c ar -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)}}{2}$$

Kāpiniet 0 kvadrātā.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{1}{4}\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{0±\sqrt{1}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1.

$$x=\frac{0±1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{0±1}{2}, ja ± ir pluss. Daliet 1 ar 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{0±1}{2}, ja ± ir mīnuss. Daliet -1 ar 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$