Atrisiniet 4x^2+8x+2

$$4 { x }^{ 2 } +8x+2$$

Sadalīt reizinātājos

$$4\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-1\right)\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Kāpiniet 8 kvadrātā.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 2}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 64 pie -32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 32.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -8 pie 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-8}{8}$$

Daliet -8+4\sqrt{2} ar 8.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4\sqrt{2} no -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-8}{8}$$

Daliet -8-4\sqrt{2} ar 8.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -1+\frac{\sqrt{2}}{2} ar x_{1} un -1-\frac{\sqrt{2}}{2} ar x_{2}.

$$4x^{2}+8x+2=4\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\right)\right)$$

Izrēķināt

$$4x^{2}+8x+2$$