Atrisiniet 4x^2+8x=4x+8

$$4 { x }^{ 2 } +8x = 4x+8$$

Atrast x

$$x=-2$$

$$x=1$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Atņemiet 4x no abām pusēm.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Savelciet 8x un -4x, lai iegūtu 4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Atņemiet 8 no abām pusēm.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

Daliet abas puses ar 4.

$$x^{2}+x-2=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx-2. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=-1 b=2$$

Pārrakstiet x^{2}+x-2 kā \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Sadaliet x pirmo un 2 otrajā grupā.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-1=0 un x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 4x no abām pusēm.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Savelciet 8x un -4x, lai iegūtu 4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Atņemiet 8 no abām pusēm.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 4, b ar 4 un c ar -8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Kāpiniet 4 kvadrātā.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz -8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 16 pie 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 144.

$$x=\frac{-4±12}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$x=\frac{-4±12}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±12}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -4 pie 12.

$$x=\frac{8}{8}$$

Daliet 8 ar 8.

$$x=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±12}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 12 no -4.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Daliet -16 ar 8.

$$x=-2$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=1 x=-2$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 4x no abām pusēm.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Savelciet 8x un -4x, lai iegūtu 4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Daliet abas puses ar 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{8}{4}$$

Dalīšana ar 4 atsauc reizināšanu ar 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{8}{4}$$

Daliet 4 ar 4.

$$x^{2}+x=\frac{8}{4}$$

Daliet 8 ar 4.

$$x^{2}+x=2$$

Daliet locekļa x koeficientu 1 ar 2, lai iegūtu \frac{1}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{1}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{1}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Pieskaitiet 2 pie \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+x+\frac{1}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Atņemiet \frac{1}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=1 x=-2$$