Atrisiniet 4x^2+7x-2

$$4 { x }^{ 2 } +7x-2$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 4x^{2}+ax+bx-2. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -8.

$$-1,8 -2,4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 7.

$$a=-1 b=8$$

Pārrakstiet 4x^{2}+7x-2 kā \left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right).

$$\left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right)$$

Sadaliet x pirmo un 2 otrajā grupā.

$$x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 4x-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$4x^{2}+7x-2=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Kāpiniet 7 kvadrātā.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 49 pie 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$x=\frac{-7±9}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-7±9}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -7 pie 9.

$$x=\frac{2}{8}$$

Vienādot daļskaitli \frac{2}{8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-7±9}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 9 no -7.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Daliet -16 ar 8.

$$x=-2$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{1}{4} ar x_{1} un -2 ar x_{2}.

$$4x^{2}+7x-2=4\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$4x^{2}+7x-2=4\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+2\right)$$

Atņemiet \frac{1}{4} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$4x^{2}+7x-2=4\times \frac{4x-1}{4}\left(x+2\right)$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 4 šeit: 4 un 4.

$$4x^{2}+7x-2=\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

Izrēķināt

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$