Atrisiniet 4x^2+4x+2>0

$$4 { x }^{ 2 } +4x+2 > 0$$

Atrast x

$$x\in \mathrm{R}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lai atrisinātu nevienādību, sadaliet reizinātājos kreiso pusi. Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$4x^{2}+4x+2=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 4, b ar 4 un c ar 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{8}$$

Tā kā reālajā laukā negatīva skaitļa kvadrātsakne nav definēta, risinājuma nav. Izteiksmē 4x^{2}+4x+2 ir vienāda zīme jebkuram mainīgajam x. Lai noteiktu zīmi, aprēķiniet izteiksmes vērtību vienādībai x=0.

$$4\times 0^{2}+4\times 0+2=2$$

Izteiksmes 4x^{2}+4x+2 vērtība vienmēr ir pozitīva. Nevienādība ietver x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$