Atrisiniet 4x^2+20x+25-x^2-8x-3x-24

$$4 { x }^{ 2 } +20x+25- { x }^{ 2 } -8x-3x-24$$

Izrēķināt

$$3x^{2}+9x+1$$

Atrisinājuma darbības

Savelciet 4x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25-8x-3x-24$$

Savelciet 20x un -8x, lai iegūtu 12x.

$$3x^{2}+12x+25-3x-24$$

Savelciet 12x un -3x, lai iegūtu 9x.

$$3x^{2}+9x+25-24$$

Atņemiet 24 no 25, lai iegūtu 1.

$$3x^{2}+9x+1$$

Sadalīt reizinātājos

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Savelciet 4x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}+20x+25-8x-3x-24)$$

Savelciet 20x un -8x, lai iegūtu 12x.

$$factor(3x^{2}+12x+25-3x-24)$$

Savelciet 12x un -3x, lai iegūtu 9x.

$$factor(3x^{2}+9x+25-24)$$

Atņemiet 24 no 25, lai iegūtu 1.

$$factor(3x^{2}+9x+1)$$

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$3x^{2}+9x+1=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Kāpiniet 9 kvadrātā.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 81 pie -12.

$$x=\frac{-9±\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{69}}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-9±\sqrt{69}}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -9 pie \sqrt{69}.

$$x=\frac{\sqrt{69}-9}{6}$$

Daliet -9+\sqrt{69} ar 6.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{6}-\frac{3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-9±\sqrt{69}}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{69} no -9.

$$x=\frac{-\sqrt{69}-9}{6}$$

Daliet -9-\sqrt{69} ar 6.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{6}-\frac{3}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{69}}{6} ar x_{1} un -\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{69}}{6} ar x_{2}.

$$3x^{2}+9x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)$$