Atrisiniet 4x^2+2x/3=0

$$4 { x }^{ 2 } + \frac{ 2x }{ 3 } =0$$

Atrast x

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0,166666667$$

$$x=0$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Reiziniet vienādojuma abas puses ar 3.

$$12x^{2}+2x=0$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām.

$$x\left(12x+2\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x=0 un 12x+2=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{6}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet vienādojuma abas puses ar 3.

$$12x^{2}+2x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 12, b ar 2 un c ar 0.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times 12}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\times 12}$$

Reiziniet 2 reiz 12.

$$x=\frac{-2±2}{24}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±2}{24}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -2 pie 2.

$$x=\frac{0}{24}$$

Daliet 0 ar 24.

$$x=0$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±2}{24}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2 no -2.

$$x=-\frac{4}{24}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-4}{24} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=0 x=-\frac{1}{6}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet vienādojuma abas puses ar 3.

$$12x^{2}+2x=0$$

Daliet abas puses ar 12.

$$\frac{12x^{2}+2x}{12}=\frac{0}{12}$$

Dalīšana ar 12 atsauc reizināšanu ar 12.

$$x^{2}+\frac{2}{12}x=\frac{0}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{2}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{0}{12}$$

Daliet 0 ar 12.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{1}{6} ar 2, lai iegūtu \frac{1}{12}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{1}{12} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{1}{12}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{144}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{1}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{1}{12}$$

Atņemiet \frac{1}{12} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=0 x=-\frac{1}{6}$$