Atrisiniet 4x^2=49

$$4 { x }^{ 2 } = 49$$

Atrast x

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

Darbības, izmantojot kvadrātu starpību

Daliet abas puses ar 4.

$$x^{2}=\frac{49}{4}$$

Atņemiet \frac{49}{4} no abām pusēm.

$$x^{2}-\frac{49}{4}=0$$

Reiziniet abas puses ar 4.

$$4x^{2}-49=0$$

Apsveriet 4x^{2}-49. Pārrakstiet 4x^{2}-49 kā \left(2x\right)^{2}-7^{2}. Kvadrātu starpību var sadalīt reizinātājos, izmantojot formulu: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-7\right)\left(2x+7\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 2x-7=0 un 2x+7=0.

$$x=\frac{7}{2} x=-\frac{7}{2}$$

Darbības, izvelkot kvadrātsakni

Daliet abas puses ar 4.

$$x^{2}=\frac{49}{4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no abām vienādojuma pusēm.

$$x=\frac{7}{2} x=-\frac{7}{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Daliet abas puses ar 4.

$$x^{2}=\frac{49}{4}$$

Atņemiet \frac{49}{4} no abām pusēm.

$$x^{2}-\frac{49}{4}=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 0 un c ar -\frac{49}{4}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{49}{4}\right)}}{2}$$

Kāpiniet 0 kvadrātā.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{49}{4}\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -\frac{49}{4}.

$$x=\frac{0±\sqrt{49}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 49.

$$x=\frac{0±7}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{0±7}{2}, ja ± ir pluss. Daliet 7 ar 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{0±7}{2}, ja ± ir mīnuss. Daliet -7 ar 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{7}{2} x=-\frac{7}{2}$$