Atrisiniet 4a^2-19a-5

$$4 { a }^{ 2 } -19a-5$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(a-5\right)\left(4a+1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 4a^{2}+pa+qa-5. Lai atrastu p un q, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$p+q=-19 pq=4\left(-5\right)=-20$$

Tā kā pq ir negatīvs, p un q ir pretstats zīmes. Tā kā p+q ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -19.

$$p=-20 q=1$$

Pārrakstiet 4a^{2}-19a-5 kā \left(4a^{2}-20a\right)+\left(a-5\right).

$$\left(4a^{2}-20a\right)+\left(a-5\right)$$

Iznesiet reizinātāju 4a pirms iekavām izteiksmē 4a^{2}-20a.

$$4a\left(a-5\right)+a-5$$

Iznesiet kopējo reizinātāju a-5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(a-5\right)\left(4a+1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$4a^{2}-19a-5=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$a=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Kāpiniet -19 kvadrātā.

$$a=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$a=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz -5.

$$a=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+80}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 361 pie 80.

$$a=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 441.

$$a=\frac{-\left(-19\right)±21}{2\times 4}$$

Skaitļa -19 pretstats ir 19.

$$a=\frac{19±21}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$a=\frac{19±21}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{19±21}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 19 pie 21.

$$a=\frac{40}{8}$$

Daliet 40 ar 8.

$$a=5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{19±21}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 21 no 19.

$$a=-\frac{2}{8}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-2}{8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$a=-\frac{1}{4}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 5 ar x_{1} un -\frac{1}{4} ar x_{2}.

$$4a^{2}-19a-5=4\left(a-5\right)\left(a-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$4a^{2}-19a-5=4\left(a-5\right)\left(a+\frac{1}{4}\right)$$

Pieskaitiet \frac{1}{4} pie a, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$4a^{2}-19a-5=4\left(a-5\right)\times \frac{4a+1}{4}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 4 šeit: 4 un 4.

$$4a^{2}-19a-5=\left(a-5\right)\left(4a+1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(a-5\right)\left(4a+1\right)$$