Atrisiniet 4sqrt{x-1}=3x-3

$$4 \sqrt{ x-1 } =3x-3$$

Atrast x

$$x = \frac{25}{9} = 2\frac{7}{9} \approx 2,777777778$$

$$x=1$$

Atrisinājuma darbības

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(4\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(3x-3\right)^{2}$$

Paplašiniet \left(4\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$4^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(3x-3\right)^{2}$$

Aprēķiniet 4 pakāpē 2 un iegūstiet 16.

$$16\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(3x-3\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x-1} pakāpē 2 un iegūstiet x-1.

$$16\left(x-1\right)=\left(3x-3\right)^{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 16 ar x-1.

$$16x-16=\left(3x-3\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(3x-3\right)^{2}.

$$16x-16=9x^{2}-18x+9$$

Atņemiet 9x^{2} no abām pusēm.

$$16x-16-9x^{2}=-18x+9$$

Pievienot 18x abās pusēs.

$$16x-16-9x^{2}+18x=9$$

Savelciet 16x un 18x, lai iegūtu 34x.

$$34x-16-9x^{2}=9$$

Atņemiet 9 no abām pusēm.

$$34x-16-9x^{2}-9=0$$

Atņemiet 9 no -16, lai iegūtu -25.

$$34x-25-9x^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-9x^{2}+34x-25=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -9x^{2}+ax+bx-25. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=34 ab=-9\left(-25\right)=225$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 225.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 34.

$$a=25 b=9$$

Pārrakstiet -9x^{2}+34x-25 kā \left(-9x^{2}+25x\right)+\left(9x-25\right).

$$\left(-9x^{2}+25x\right)+\left(9x-25\right)$$

Iznesiet reizinātāju -x pirms iekavām izteiksmē -9x^{2}+25x.

$$-x\left(9x-25\right)+9x-25$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 9x-25 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(9x-25\right)\left(-x+1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 9x-25=0 un -x+1=0.

$$x=\frac{25}{9} x=1$$

Ar \frac{25}{9} aizvietojiet x vienādojumā 4\sqrt{x-1}=3x-3.

$$4\sqrt{\frac{25}{9}-1}=3\times \frac{25}{9}-3$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=\frac{25}{9} atbilst vienādojumam.

$$\frac{16}{3}=\frac{16}{3}$$

Ar 1 aizvietojiet x vienādojumā 4\sqrt{x-1}=3x-3.

$$4\sqrt{1-1}=3\times 1-3$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=1 atbilst vienādojumam.

$$0=0$$

Uzskaitiet visus 4\sqrt{x-1}=3x-3 risinājumus.

$$x=\frac{25}{9} x=1$$