Atrisiniet 4^2x+3=1

$$4 ^ { 2 x + 3 } = 1$$

Atrast x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Darbības, izmantojot logaritma definīciju

Lai atrisinātu vienādojumu, izmantojiet kāpināšanas un logaritmu likumus.

$$4^{2x+3}=1$$

Logaritmējiet vienādojuma abas puses.

$$\log(4^{2x+3})=\log(1)$$

Skaitļa logaritms, kāpināts pakāpē ir pakāpe reiz skaitļa logaritms.

$$\left(2x+3\right)\log(4)=\log(1)$$

Daliet abas puses ar \log(4).

$$2x+3=\frac{\log(1)}{\log(4)}$$

Pēc formulas pārejai uz citu bāzi \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+3=\log_{4}\left(1\right)$$

Atņemiet 3 no vienādojuma abām pusēm.

$$2x=-3$$

Daliet abas puses ar 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{2\ln(2)}-\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$