Atrisiniet 4^-x=37

$$4 ^ { - x } = 37$$

Atrast x

$$x = -\frac{\log_{2} {(37)}}{2} \approx -2,604726683$$

Darbības, izmantojot logaritma definīciju

Lai atrisinātu vienādojumu, izmantojiet kāpināšanas un logaritmu likumus.

$$4^{-x}=37$$

Logaritmējiet vienādojuma abas puses.

$$\log(4^{-x})=\log(37)$$

Skaitļa logaritms, kāpināts pakāpē ir pakāpe reiz skaitļa logaritms.

$$-x\log(4)=\log(37)$$

Daliet abas puses ar \log(4).

$$-x=\frac{\log(37)}{\log(4)}$$

Pēc formulas pārejai uz citu bāzi \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x=\log_{4}\left(37\right)$$

Daliet abas puses ar -1.

$$x=\frac{\log_{2}\left(37\right)}{-2}$$

Atrast x (complex solution)

$$x=-\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}-\frac{\log_{2}\left(37\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$