Atrisiniet 4=x^2-3x-4

$$4 = x ^ { 2 } - 3 x - 4$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{2} \approx 4,701562119$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}\approx -1,701562119$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$x^{2}-3x-4=4$$

Atņemiet 4 no abām pusēm.

$$x^{2}-3x-4-4=0$$

Atņemiet 4 no -4, lai iegūtu -8.

$$x^{2}-3x-8=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -3 un c ar -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-8\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2}$$

Pieskaitiet 9 pie 32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2}$$

Skaitļa -3 pretstats ir 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±\sqrt{41}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 3 pie \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±\sqrt{41}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{41} no 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$x^{2}-3x-4=4$$

Pievienot 4 abās pusēs.

$$x^{2}-3x=4+4$$

Saskaitiet 4 un 4, lai iegūtu 8.

$$x^{2}-3x=8$$

Daliet locekļa x koeficientu -3 ar 2, lai iegūtu -\frac{3}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{3}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{3}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

Pieskaitiet 8 pie \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Pieskaitiet \frac{3}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$