Atrisiniet 4=-x^2+6x-5

$$4 = - x ^ { 2 } + 6 x - 5$$

Atrast x

$$x=3$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Atņemiet 4 no abām pusēm.

$$-x^{2}+6x-5-4=0$$

Atņemiet 4 no -5, lai iegūtu -9.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -x^{2}+ax+bx-9. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=6 ab=-\left(-9\right)=9$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 9.

$$1,9 3,3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+9=10 3+3=6$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 6.

$$a=3 b=3$$

Pārrakstiet -x^{2}+6x-9 kā \left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right)$$

Sadaliet -x pirmo un 3 otrajā grupā.

$$-x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-3\right)\left(-x+3\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-3=0 un -x+3=0.

$$x=3 x=3$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Atņemiet 4 no abām pusēm.

$$-x^{2}+6x-5-4=0$$

Atņemiet 4 no -5, lai iegūtu -9.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 6 un c ar -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 6 kvadrātā.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 36 pie -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$x=-\frac{6}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Daliet -6 ar -2.

$$x=3$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Pievienot 5 abās pusēs.

$$-x^{2}+6x=4+5$$

Saskaitiet 4 un 5, lai iegūtu 9.

$$-x^{2}+6x=9$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{9}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{9}{-1}$$

Daliet 6 ar -1.

$$x^{2}-6x=\frac{9}{-1}$$

Daliet 9 ar -1.

$$x^{2}-6x=-9$$

Daliet locekļa x koeficientu -6 ar 2, lai iegūtu -3. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -3 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Pieskaitiet -9 pie 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-6x+9. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vienkāršojiet.

$$x-3=0 x-3=0$$

Pieskaitiet 3 abās vienādojuma pusēs.

$$x=3 x=3$$

Vienādojums tagad ir atrisināts. Risinājumi ir tie paši.

$$x=3$$