Atrisiniet 4+x=2x^2

$$4 + x = 2 x ^ { 2 }$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 1}{4} \approx 1,686140662$$

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}\approx -1,186140662$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 2x^{2} no abām pusēm.

$$4+x-2x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-2x^{2}+x+4=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -2, b ar 1 un c ar 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 8 reiz 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+32}}{2\left(-2\right)}$$

Pieskaitiet 1 pie 32.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{-4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±\sqrt{33}}{-4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1 pie \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{-4}$$

Daliet -1+\sqrt{33} ar -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±\sqrt{33}}{-4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{33} no -1.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{-4}$$

Daliet -1-\sqrt{33} ar -4.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{4}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{4} x=\frac{\sqrt{33}+1}{4}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 2x^{2} no abām pusēm.

$$4+x-2x^{2}=0$$

Atņemiet 4 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$x-2x^{2}=-4$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=-4$$

Daliet abas puses ar -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

Dalīšana ar -2 atsauc reizināšanu ar -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

Daliet 1 ar -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{4}{-2}$$

Daliet -4 ar -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=2$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{1}{2} ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=2+\frac{1}{16}$$

Pieskaitiet 2 pie \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{33}{16}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

Pieskaitiet \frac{1}{4} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$