Atrisiniet 4+4a+a^2

$$4 + 4 a + a ^ { 2 }$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(a+2\right)^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$a^{2}+4a+4$$

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā a^{2}+pa+qa+4. Lai atrastu p un q, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$p+q=4 pq=1\times 4=4$$

Tā kā pq ir pozitīvs, p un q ir viena zīme. Tā kā p+q ir pozitīvs, p un q ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 4.

$$1,4 2,2$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+4=5 2+2=4$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 4.

$$p=2 q=2$$

Pārrakstiet a^{2}+4a+4 kā \left(a^{2}+2a\right)+\left(2a+4\right).

$$\left(a^{2}+2a\right)+\left(2a+4\right)$$

Sadaliet a pirmo un 2 otrajā grupā.

$$a\left(a+2\right)+2\left(a+2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju a+2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(a+2\right)\left(a+2\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(a+2\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot binoma kvadrātu

Šim trinomam ir kvadrāttrinoma forma, iespējams, reizināta ar kopēju reizinātāju. Kvadrāttrinomus var sadalīt reizinātājos, izvelkot kvadrātsaknes no pirmā un pēdējā locekļa.

$$factor(a^{2}+4a+4)$$

Izvelciet kvadrātsakni no pēdējā locekļa 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Kvadrāttrinoms ir tāda binoma kvadrāts, kura locekļi ir kvadrāttrinoma pirmā un pēdējā locekļa kvadrātsakņu summa vai starpība; zīmi nosaka kvadrāttrinoma vidējā locekļa zīme.

$$\left(a+2\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$a^{2}+4a+4=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kāpiniet 4 kvadrātā.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2}$$

Pieskaitiet 16 pie -16.

$$a=\frac{-4±\sqrt{0}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$a=\frac{-4±0}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -2 ar x_{1} un -2 ar x_{2}.

$$a^{2}+4a+4=\left(a-\left(-2\right)\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$a^{2}+4a+4=\left(a+2\right)\left(a+2\right)$$

Izrēķināt

$$\left(a+2\right)^{2}$$