Pāriet uz galveno saturu
Atrast x (complex solution)
Tick mark Image
Graph

Līdzīgas problēmas no meklēšanas tīmeklī

Koplietot

-5x^{2}+3x=3
Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.
-5x^{2}+3x-3=3-3
Atņemiet 3 no vienādojuma abām pusēm.
-5x^{2}+3x-3=0
Atņemot 3 no sevis, paliek 0.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -5, b ar 3 un c ar -3.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}
Kāpiniet 3 kvadrātā.
x=\frac{-3±\sqrt{9+20\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}
Reiziniet -4 reiz -5.
x=\frac{-3±\sqrt{9-60}}{2\left(-5\right)}
Reiziniet 20 reiz -3.
x=\frac{-3±\sqrt{-51}}{2\left(-5\right)}
Pieskaitiet 9 pie -60.
x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{2\left(-5\right)}
Izvelciet kvadrātsakni no -51.
x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10}
Reiziniet 2 reiz -5.
x=\frac{-3+\sqrt{51}i}{-10}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -3 pie i\sqrt{51}.
x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}
Daliet -3+i\sqrt{51} ar -10.
x=\frac{-\sqrt{51}i-3}{-10}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet i\sqrt{51} no -3.
x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}
Daliet -3-i\sqrt{51} ar -10.
x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10} x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}
Vienādojums tagad ir atrisināts.
-5x^{2}+3x=3
Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.
\frac{-5x^{2}+3x}{-5}=\frac{3}{-5}
Daliet abas puses ar -5.
x^{2}+\frac{3}{-5}x=\frac{3}{-5}
Dalīšana ar -5 atsauc reizināšanu ar -5.
x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{3}{-5}
Daliet 3 ar -5.
x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{3}{5}
Daliet 3 ar -5.
x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}
Daliet locekļa x koeficientu -\frac{3}{5} ar 2, lai iegūtu -\frac{3}{10}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{3}{10} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{9}{100}
Kāpiniet kvadrātā -\frac{3}{10}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.
x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{51}{100}
Pieskaitiet -\frac{3}{5} pie \frac{9}{100}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.
\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{51}{100}
Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{51}{100}}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{51}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{51}i}{10}
Vienkāršojiet.
x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10} x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}
Pieskaitiet \frac{3}{10} abās vienādojuma pusēs.