Atrisiniet 3x(x-5)=0

$$3x(x-5)=0$$

Atrast x

$$x=5$$

$$x=0$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x ar x-5.

$$3x^{2}-15x=0$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām.

$$x\left(3x-15\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x=0 un 3x-15=0.

$$x=0 x=5$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x ar x-5.

$$3x^{2}-15x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 3, b ar -15 un c ar 0.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no \left(-15\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±15}{2\times 3}$$

Skaitļa -15 pretstats ir 15.

$$x=\frac{15±15}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{15±15}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{15±15}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 15 pie 15.

$$x=\frac{30}{6}$$

Daliet 30 ar 6.

$$x=5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{15±15}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 15 no 15.

$$x=\frac{0}{6}$$

Daliet 0 ar 6.

$$x=0$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=5 x=0$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x ar x-5.

$$3x^{2}-15x=0$$

Daliet abas puses ar 3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{0}{3}$$

Dalīšana ar 3 atsauc reizināšanu ar 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

Daliet -15 ar 3.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{3}$$

Daliet 0 ar 3.

$$x^{2}-5x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu -5 ar 2, lai iegūtu -\frac{5}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{5}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{5}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Pieskaitiet \frac{5}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=5 x=0$$