Atrisiniet 3x(x+2)=5(x+2)

$$3x(x+2)=5(x+2)$$

Atrast x

$$x=-2$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x ar x+2.

$$3x^{2}+6x=5\left(x+2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 5 ar x+2.

$$3x^{2}+6x=5x+10$$

Atņemiet 5x no abām pusēm.

$$3x^{2}+6x-5x=10$$

Savelciet 6x un -5x, lai iegūtu x.

$$3x^{2}+x=10$$

Atņemiet 10 no abām pusēm.

$$3x^{2}+x-10=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 3, b ar 1 un c ar -10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz -10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 1 pie 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{-1±11}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±11}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1 pie 11.

$$x=\frac{10}{6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{10}{6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±11}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 11 no -1.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Daliet -12 ar 6.

$$x=-2$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{5}{3} x=-2$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x ar x+2.

$$3x^{2}+6x=5\left(x+2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 5 ar x+2.

$$3x^{2}+6x=5x+10$$

Atņemiet 5x no abām pusēm.

$$3x^{2}+6x-5x=10$$

Savelciet 6x un -5x, lai iegūtu x.

$$3x^{2}+x=10$$

Daliet abas puses ar 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{10}{3}$$

Dalīšana ar 3 atsauc reizināšanu ar 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{10}{3}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{1}{3} ar 2, lai iegūtu \frac{1}{6}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{1}{6} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{1}{6}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{10}{3}+\frac{1}{36}$$

Pieskaitiet \frac{10}{3} pie \frac{1}{36}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{121}{36}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{11}{6}$$

Atņemiet \frac{1}{6} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{5}{3} x=-2$$