Atrisiniet 3x(x+1)=215

$$3x(x+1)=215$$

Atrast x

$$x=\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2}\approx 7,980369489$$

$$x=-\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2}\approx -8,980369489$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x ar x+1.

$$3x^{2}+3x=215$$

Atņemiet 215 no abām pusēm.

$$3x^{2}+3x-215=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 3, b ar 3 un c ar -215.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-215\right)}}{2\times 3}$$

Kāpiniet 3 kvadrātā.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-215\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-215\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz -215.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2580}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 9 pie 2580.

$$x=\frac{-3±\sqrt{2589}}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{2589}}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±\sqrt{2589}}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -3 pie \sqrt{2589}.

$$x=\frac{\sqrt{2589}-3}{6}$$

Daliet -3+\sqrt{2589} ar 6.

$$x=\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±\sqrt{2589}}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{2589} no -3.

$$x=\frac{-\sqrt{2589}-3}{6}$$

Daliet -3-\sqrt{2589} ar 6.

$$x=-\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x ar x+1.

$$3x^{2}+3x=215$$

Daliet abas puses ar 3.

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=\frac{215}{3}$$

Dalīšana ar 3 atsauc reizināšanu ar 3.

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=\frac{215}{3}$$

Daliet 3 ar 3.

$$x^{2}+x=\frac{215}{3}$$

Daliet locekļa x koeficientu 1 ar 2, lai iegūtu \frac{1}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{1}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{215}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{1}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{215}{3}+\frac{1}{4}$$

Pieskaitiet \frac{215}{3} pie \frac{1}{4}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{863}{12}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+x+\frac{1}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{863}{12}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{863}{12}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2589}}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2589}}{6}$$

Atņemiet \frac{1}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2}$$