Atrisiniet 3x^2-10x+8

$$3x^2-10x+8$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 3x^{2}+ax+bx+8. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=-10 ab=3\times 8=24$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -10.

$$a=-6 b=-4$$

Pārrakstiet 3x^{2}-10x+8 kā \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju 3x pirmajā grupā, bet -4 otrajā grupā.

$$3x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli x-2, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$3x^{2}-10x+8=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Kāpiniet -10 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\times 8}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz 8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 100 pie -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 3}$$

Skaitļa -10 pretstats ir 10.

$$x=\frac{10±2}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{10±2}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{10±2}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 10 pie 2.

$$x=\frac{12}{6}$$

Daliet 12 ar 6.

$$x=2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{10±2}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2 no 10.

$$x=\frac{8}{6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{8}{6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet 2 šim: x_{1} un \frac{4}{3} šim: x_{2}.

$$3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Atņemiet \frac{4}{3} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\times \frac{3x-4}{3}$$

Saīsiniet lielāko kopīgo reizinātāju 3 šeit: 3 un 3.

$$3x^{2}-10x+8=\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$