Atrisiniet 3x=sqrt{x^2+6}-4

$$3x = \sqrt{ { x }^{ 2 } +6 } -4$$

Atrast x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet -4 no vienādojuma abām pusēm.

$$3x+4=\sqrt{x^{2}+6}$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(3x+4\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}+6}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(3x+4\right)^{2}.

$$9x^{2}+24x+16=\left(\sqrt{x^{2}+6}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x^{2}+6} pakāpē 2 un iegūstiet x^{2}+6.

$$9x^{2}+24x+16=x^{2}+6$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$9x^{2}+24x+16-x^{2}=6$$

Savelciet 9x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu 8x^{2}.

$$8x^{2}+24x+16=6$$

Atņemiet 6 no abām pusēm.

$$8x^{2}+24x+16-6=0$$

Atņemiet 6 no 16, lai iegūtu 10.

$$8x^{2}+24x+10=0$$

Daliet abas puses ar 2.

$$4x^{2}+12x+5=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 4x^{2}+ax+bx+5. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 12.

$$a=2 b=10$$

Pārrakstiet 4x^{2}+12x+5 kā \left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right).

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right)$$

Sadaliet 2x pirmo un 5 otrajā grupā.

$$2x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2x+1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 2x+1=0 un 2x+5=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Ar -\frac{1}{2} aizvietojiet x vienādojumā 3x=\sqrt{x^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=-\frac{1}{2} atbilst vienādojumam.

$$-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Ar -\frac{5}{2} aizvietojiet x vienādojumā 3x=\sqrt{x^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{5}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=-\frac{5}{2} neatbilst vienādojumā.

$$-\frac{15}{2}=-\frac{1}{2}$$

Vienādojumam 3x+4=\sqrt{x^{2}+6} ir unikāls risinājums.

$$x=-\frac{1}{2}$$