Atrisiniet 385=(2x+2)*(2x+3)

$$385=(2x+2) \times (2x+3)$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{1541} - 5}{4} \approx 8,563893213$$

$$x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}\approx -11,063893213$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x+2 ar 2x+3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$385=4x^{2}+10x+6$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$4x^{2}+10x+6=385$$

Atņemiet 385 no abām pusēm.

$$4x^{2}+10x+6-385=0$$

Atņemiet 385 no 6, lai iegūtu -379.

$$4x^{2}+10x-379=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 4, b ar 10 un c ar -379.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

Kāpiniet 10 kvadrātā.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-16\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz -379.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+6064}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 100 pie 6064.

$$x=\frac{-10±\sqrt{6164}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 6164.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -10 pie 2\sqrt{1541}.

$$x=\frac{2\sqrt{1541}-10}{8}$$

Daliet -10+2\sqrt{1541} ar 8.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{1541} no -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{1541}-10}{8}$$

Daliet -10-2\sqrt{1541} ar 8.

$$x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x+2 ar 2x+3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$385=4x^{2}+10x+6$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$4x^{2}+10x+6=385$$

Atņemiet 6 no abām pusēm.

$$4x^{2}+10x=385-6$$

Atņemiet 6 no 385, lai iegūtu 379.

$$4x^{2}+10x=379$$

Daliet abas puses ar 4.

$$\frac{4x^{2}+10x}{4}=\frac{379}{4}$$

Dalīšana ar 4 atsauc reizināšanu ar 4.

$$x^{2}+\frac{10}{4}x=\frac{379}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{10}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{379}{4}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{5}{2} ar 2, lai iegūtu \frac{5}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{5}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{379}{4}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{5}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{379}{4}+\frac{25}{16}$$

Pieskaitiet \frac{379}{4} pie \frac{25}{16}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1541}{16}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1541}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1541}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{1541}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{1541}}{4}$$

Atņemiet \frac{5}{4} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$