Atrisiniet 38706x^2-41070x+9027=0

$$38706 x ^ { 2 } - 41070 x + 9027 = 0$$

Atrast x

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902}\approx 0,750198568$$

$$x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}\approx 0,310877234$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$38706x^{2}-41070x+9027=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 38706, b ar -41070 un c ar 9027.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{\left(-41070\right)^{2}-4\times 38706\times 9027}}{2\times 38706}$$

Kāpiniet -41070 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-4\times 38706\times 9027}}{2\times 38706}$$

Reiziniet -4 reiz 38706.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-154824\times 9027}}{2\times 38706}$$

Reiziniet -154824 reiz 9027.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-1397596248}}{2\times 38706}$$

Pieskaitiet 1686744900 pie -1397596248.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{289148652}}{2\times 38706}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 289148652.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±6\sqrt{8031907}}{2\times 38706}$$

Skaitļa -41070 pretstats ir 41070.

$$x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{2\times 38706}$$

Reiziniet 2 reiz 38706.

$$x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{77412}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{77412}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 41070 pie 6\sqrt{8031907}.

$$x=\frac{6\sqrt{8031907}+41070}{77412}$$

Daliet 41070+6\sqrt{8031907} ar 77412.

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{77412}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 6\sqrt{8031907} no 41070.

$$x=\frac{41070-6\sqrt{8031907}}{77412}$$

Daliet 41070-6\sqrt{8031907} ar 77412.

$$x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902} x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$38706x^{2}-41070x+9027=0$$

Atņemiet 9027 no vienādojuma abām pusēm.

$$38706x^{2}-41070x+9027-9027=-9027$$

Atņemot 9027 no sevis, paliek 0.

$$38706x^{2}-41070x=-9027$$

Daliet abas puses ar 38706.

$$\frac{38706x^{2}-41070x}{38706}=-\frac{9027}{38706}$$

Dalīšana ar 38706 atsauc reizināšanu ar 38706.

$$x^{2}+\left(-\frac{41070}{38706}\right)x=-\frac{9027}{38706}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-41070}{38706} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{9027}{38706}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-9027}{38706} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 3.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{3009}{12902}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{6845}{6451} ar 2, lai iegūtu -\frac{6845}{12902}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{6845}{12902} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{3009}{12902}+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{6845}{12902}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{3009}{12902}+\frac{46854025}{166461604}$$

Pieskaitiet -\frac{3009}{12902} pie \frac{46854025}{166461604}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=\frac{8031907}{166461604}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=\frac{8031907}{166461604}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8031907}{166461604}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{6845}{12902}=\frac{\sqrt{8031907}}{12902} x-\frac{6845}{12902}=-\frac{\sqrt{8031907}}{12902}$$

Pieskaitiet \frac{6845}{12902} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902} x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}$$