Atrisiniet 360[1/n+1-1/n]=12

$$360 [ \frac { 1 } { n + 1 } - \frac { 1 } { n } ] = 12$$

Atrast n

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2}\approx -0,5+5,454356057i$$

$$n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}\approx -0,5-5,454356057i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Daliet abas puses ar 360.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{12}{360}$$

Vienādot daļskaitli \frac{12}{360} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 12.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{1}{30}$$

Mainīgais n nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -1,0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 30n\left(n+1\right), kas ir mazākais n+1,n,30 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$30n-\left(30n+30\right)=n\left(n+1\right)$$

Lai atrastu 30n+30 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$30n-30n-30=n\left(n+1\right)$$

Savelciet 30n un -30n, lai iegūtu 0.

$$-30=n\left(n+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu n ar n+1.

$$-30=n^{2}+n$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$n^{2}+n=-30$$

Pievienot 30 abās pusēs.

$$n^{2}+n+30=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 1 un c ar 30.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 30}}{2}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 30}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 30.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-120}}{2}$$

Pieskaitiet 1 pie -120.

$$n=\frac{-1±\sqrt{-119}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -119.

$$n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1 pie i\sqrt{119}.

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet i\sqrt{119} no -1.

$$n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2} n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Daliet abas puses ar 360.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{12}{360}$$

Vienādot daļskaitli \frac{12}{360} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 12.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{1}{30}$$

Mainīgais n nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -1,0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 30n\left(n+1\right), kas ir mazākais n+1,n,30 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$30n-\left(30n+30\right)=n\left(n+1\right)$$

Lai atrastu 30n+30 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$30n-30n-30=n\left(n+1\right)$$

Savelciet 30n un -30n, lai iegūtu 0.

$$-30=n\left(n+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu n ar n+1.

$$-30=n^{2}+n$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$n^{2}+n=-30$$

Daliet locekļa x koeficientu 1 ar 2, lai iegūtu \frac{1}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{1}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{1}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-30+\frac{1}{4}$$

Pieskaitiet -30 pie \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-\frac{119}{4}$$

Sadaliet reizinātājos n^{2}+n+\frac{1}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

Atņemiet \frac{1}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2} n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$