Atrisiniet 36y=12+18:(-27y)

$$36 y = 12 + 18 : ( - 27 y )$$

Atrast y

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0,262891712$$

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0,070441622$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais y nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar -27y.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

Reiziniet 36 un -27, lai iegūtu -972.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

Reiziniet y un y, lai iegūtu y^{2}.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

Reiziniet -27 un 12, lai iegūtu -324.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

Pievienot 324y abās pusēs.

$$-972y^{2}+324y=18$$

Atņemiet 18 no abām pusēm.

$$-972y^{2}+324y-18=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -972, b ar 324 un c ar -18.

$$y=\frac{-324±\sqrt{324^{2}-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Kāpiniet 324 kvadrātā.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -972.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976+3888\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Reiziniet 3888 reiz -18.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-69984}}{2\left(-972\right)}$$

Pieskaitiet 104976 pie -69984.

$$y=\frac{-324±\sqrt{34992}}{2\left(-972\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 34992.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{2\left(-972\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -972.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -324 pie 108\sqrt{3}.

$$y=\frac{108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

Daliet -324+108\sqrt{3} ar -1944.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 108\sqrt{3} no -324.

$$y=\frac{-108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

Daliet -324-108\sqrt{3} ar -1944.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais y nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar -27y.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

Reiziniet 36 un -27, lai iegūtu -972.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

Reiziniet y un y, lai iegūtu y^{2}.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

Reiziniet -27 un 12, lai iegūtu -324.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

Pievienot 324y abās pusēs.

$$-972y^{2}+324y=18$$

Daliet abas puses ar -972.

$$\frac{-972y^{2}+324y}{-972}=\frac{18}{-972}$$

Dalīšana ar -972 atsauc reizināšanu ar -972.

$$y^{2}+\frac{324}{-972}y=\frac{18}{-972}$$

Vienādot daļskaitli \frac{324}{-972} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 324.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=\frac{18}{-972}$$

Vienādot daļskaitli \frac{18}{-972} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 18.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=-\frac{1}{54}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{1}{3} ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{6}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{6} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{54}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{6}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=-\frac{1}{54}+\frac{1}{36}$$

Pieskaitiet -\frac{1}{54} pie \frac{1}{36}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{1}{108}$$

Sadaliet reizinātājos y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{108}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{108}}$$

Vienkāršojiet.

$$y-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{3}}{18} y-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{18}$$

Pieskaitiet \frac{1}{6} abās vienādojuma pusēs.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$