Atrisiniet 36x^2+80x-80=0

$$36 { x }^{ 2 } +80x-80=0$$

Atrast x

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9}\approx 0,748133392$$

$$x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}\approx -2,970355615$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$36x^{2}+80x-80=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 36, b ar 80 un c ar -80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Kāpiniet 80 kvadrātā.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Reiziniet -4 reiz 36.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-144\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Reiziniet -144 reiz -80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+11520}}{2\times 36}$$

Pieskaitiet 6400 pie 11520.

$$x=\frac{-80±\sqrt{17920}}{2\times 36}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 17920.

$$x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{2\times 36}$$

Reiziniet 2 reiz 36.

$$x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{72}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{72}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -80 pie 16\sqrt{70}.

$$x=\frac{16\sqrt{70}-80}{72}$$

Daliet -80+16\sqrt{70} ar 72.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{72}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 16\sqrt{70} no -80.

$$x=\frac{-16\sqrt{70}-80}{72}$$

Daliet -80-16\sqrt{70} ar 72.

$$x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9} x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$36x^{2}+80x-80=0$$

Pieskaitiet 80 abās vienādojuma pusēs.

$$36x^{2}+80x-80-\left(-80\right)=-\left(-80\right)$$

Atņemot -80 no sevis, paliek 0.

$$36x^{2}+80x=-\left(-80\right)$$

Atņemiet -80 no 0.

$$36x^{2}+80x=80$$

Daliet abas puses ar 36.

$$\frac{36x^{2}+80x}{36}=\frac{80}{36}$$

Dalīšana ar 36 atsauc reizināšanu ar 36.

$$x^{2}+\frac{80}{36}x=\frac{80}{36}$$

Vienādot daļskaitli \frac{80}{36} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x=\frac{80}{36}$$

Vienādot daļskaitli \frac{80}{36} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x=\frac{20}{9}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{20}{9} ar 2, lai iegūtu \frac{10}{9}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{10}{9} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x+\left(\frac{10}{9}\right)^{2}=\frac{20}{9}+\left(\frac{10}{9}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{10}{9}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x+\frac{100}{81}=\frac{20}{9}+\frac{100}{81}$$

Pieskaitiet \frac{20}{9} pie \frac{100}{81}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x+\frac{100}{81}=\frac{280}{81}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{20}{9}x+\frac{100}{81}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10}{9}\right)^{2}=\frac{280}{81}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{280}{81}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{10}{9}=\frac{2\sqrt{70}}{9} x+\frac{10}{9}=-\frac{2\sqrt{70}}{9}$$

Atņemiet \frac{10}{9} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9} x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}$$