Atrisiniet 36a^4-97a^2b^2+36b^4

$$36 { a }^{ 4 } -97 { a }^{ 2 } { b }^{ 2 } +36 { b }^{ 4 }$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(2a-3b\right)\left(3a-2b\right)\left(2a+3b\right)\left(3a+2b\right)$$

Atrisinājuma darbības

Apsveriet 36a^{4}-97a^{2}b^{2}+36b^{4} kā polinomu, izmantojot mainīgo a.

$$36a^{4}-97b^{2}a^{2}+36b^{4}$$

Atrast vienu formas ka^{m}+n reizinātāju, kur ka^{m} dala Monoms ar augstāko Power 36a^{4} un n sadala konstanto reizinātāju 36b^{4}. Viens šāds faktors ir 4a^{2}-9b^{2}. Reizināt polinomu, dalot to ar šo koeficientu.

$$\left(4a^{2}-9b^{2}\right)\left(9a^{2}-4b^{2}\right)$$

Apsveriet 4a^{2}-9b^{2}. Pārrakstiet 4a^{2}-9b^{2} kā \left(2a\right)^{2}-\left(3b\right)^{2}. Kvadrātu starpību var sadalīt reizinātājos, izmantojot formulu: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)$$

Apsveriet 9a^{2}-4b^{2}. Pārrakstiet 9a^{2}-4b^{2} kā \left(3a\right)^{2}-\left(2b\right)^{2}. Kvadrātu starpību var sadalīt reizinātājos, izmantojot formulu: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

Izrēķināt

$$36a^{4}+36b^{4}-97\left(ab\right)^{2}$$