Atrisiniet 36+x^2-15x

$$36 + x ^ { 2 } - 15 x$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

Atrisinājuma darbības

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$x^{2}-15x+36$$

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx+36. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-15 ab=1\times 36=36$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -15.

$$a=-12 b=-3$$

Pārrakstiet x^{2}-15x+36 kā \left(x^{2}-12x\right)+\left(-3x+36\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-3x+36\right)$$

Sadaliet x pirmo un -3 otrajā grupā.

$$x\left(x-12\right)-3\left(x-12\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-12 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-15x+36=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Kāpiniet -15 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 36}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 36.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-144}}{2}$$

Pieskaitiet 225 pie -144.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 81.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±9}{2}$$

Skaitļa -15 pretstats ir 15.

$$x=\frac{15±9}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{15±9}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 15 pie 9.

$$x=\frac{24}{2}$$

Daliet 24 ar 2.

$$x=12$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{15±9}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 9 no 15.

$$x=\frac{6}{2}$$

Daliet 6 ar 2.

$$x=3$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 12 ar x_{1} un 3 ar x_{2}.

$$x^{2}-15x+36=\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$