Sadalīt reizinātājos
\left(11c-6\right)^{2}
Izrēķināt
\left(11c-6\right)^{2}
Koplietot
Kopēts starpliktuvē
121c^{2}-132c+36
Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.
a+b=-132 ab=121\times 36=4356
Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 121c^{2}+ac+bc+36. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.
-1,-4356 -2,-2178 -3,-1452 -4,-1089 -6,-726 -9,-484 -11,-396 -12,-363 -18,-242 -22,-198 -33,-132 -36,-121 -44,-99 -66,-66
Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 4356.
-1-4356=-4357 -2-2178=-2180 -3-1452=-1455 -4-1089=-1093 -6-726=-732 -9-484=-493 -11-396=-407 -12-363=-375 -18-242=-260 -22-198=-220 -33-132=-165 -36-121=-157 -44-99=-143 -66-66=-132
Aprēķināt katra pāra summu.
a=-66 b=-66
Risinājums ir pāris, kas dod summu -132.
\left(121c^{2}-66c\right)+\left(-66c+36\right)
Pārrakstiet 121c^{2}-132c+36 kā \left(121c^{2}-66c\right)+\left(-66c+36\right).
11c\left(11c-6\right)-6\left(11c-6\right)
Sadaliet 11c pirmo un -6 otrajā grupā.
\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)
Iznesiet kopējo reizinātāju 11c-6 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.
\left(11c-6\right)^{2}
Pārveidojiet par binoma kvadrātu.
factor(121c^{2}-132c+36)
Šim trinomam ir kvadrāttrinoma forma, iespējams, reizināta ar kopēju reizinātāju. Kvadrāttrinomus var sadalīt reizinātājos, izvelkot kvadrātsaknes no pirmā un pēdējā locekļa.
gcf(121,-132,36)=1
Atrodiet koeficientu lielāko kopējo reizinātāju.
\sqrt{121c^{2}}=11c
Izvelciet kvadrātsakni no pirmā locekļa 121c^{2}.
\sqrt{36}=6
Izvelciet kvadrātsakni no pēdējā locekļa 36.
\left(11c-6\right)^{2}
Kvadrāttrinoms ir tāda binoma kvadrāts, kura locekļi ir kvadrāttrinoma pirmā un pēdējā locekļa kvadrātsakņu summa vai starpība; zīmi nosaka kvadrāttrinoma vidējā locekļa zīme.
121c^{2}-132c+36=0
Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.
c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{\left(-132\right)^{2}-4\times 121\times 36}}{2\times 121}
Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.
c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-4\times 121\times 36}}{2\times 121}
Kāpiniet -132 kvadrātā.
c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-484\times 36}}{2\times 121}
Reiziniet -4 reiz 121.
c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-17424}}{2\times 121}
Reiziniet -484 reiz 36.
c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{0}}{2\times 121}
Pieskaitiet 17424 pie -17424.
c=\frac{-\left(-132\right)±0}{2\times 121}
Izvelciet kvadrātsakni no 0.
c=\frac{132±0}{2\times 121}
Skaitļa -132 pretstats ir 132.
c=\frac{132±0}{242}
Reiziniet 2 reiz 121.
121c^{2}-132c+36=121\left(c-\frac{6}{11}\right)\left(c-\frac{6}{11}\right)
Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{6}{11} ar x_{1} un \frac{6}{11} ar x_{2}.
121c^{2}-132c+36=121\times \frac{11c-6}{11}\left(c-\frac{6}{11}\right)
Atņemiet \frac{6}{11} no c, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.
121c^{2}-132c+36=121\times \frac{11c-6}{11}\times \frac{11c-6}{11}
Atņemiet \frac{6}{11} no c, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.
121c^{2}-132c+36=121\times \frac{\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)}{11\times 11}
Reiziniet \frac{11c-6}{11} ar \frac{11c-6}{11}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.
121c^{2}-132c+36=121\times \frac{\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)}{121}
Reiziniet 11 reiz 11.
121c^{2}-132c+36=\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)
Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 121 šeit: 121 un 121.
Piemēri
Kvadrātiskais vienādojums
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineārs vienādojums
y = 3x + 4
Aritmētika
699 * 533
Matricas
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Vienlaicīgs vienādojums
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencēšana
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrācija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ierobežojumus
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}