Atrisiniet 36+12b+b^2

$$36 + 12 b + b ^ { 2 }$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(b+6\right)^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$b^{2}+12b+36$$

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā b^{2}+pb+qb+36. Lai atrastu p un q, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$p+q=12 pq=1\times 36=36$$

Tā kā pq ir pozitīvs, p un q ir viena zīme. Tā kā p+q ir pozitīvs, p un q ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 12.

$$p=6 q=6$$

Pārrakstiet b^{2}+12b+36 kā \left(b^{2}+6b\right)+\left(6b+36\right).

$$\left(b^{2}+6b\right)+\left(6b+36\right)$$

Sadaliet b pirmo un 6 otrajā grupā.

$$b\left(b+6\right)+6\left(b+6\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju b+6 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(b+6\right)\left(b+6\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(b+6\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot binoma kvadrātu

Šim trinomam ir kvadrāttrinoma forma, iespējams, reizināta ar kopēju reizinātāju. Kvadrāttrinomus var sadalīt reizinātājos, izvelkot kvadrātsaknes no pirmā un pēdējā locekļa.

$$factor(b^{2}+12b+36)$$

Izvelciet kvadrātsakni no pēdējā locekļa 36.

$$\sqrt{36}=6$$

Kvadrāttrinoms ir tāda binoma kvadrāts, kura locekļi ir kvadrāttrinoma pirmā un pēdējā locekļa kvadrātsakņu summa vai starpība; zīmi nosaka kvadrāttrinoma vidējā locekļa zīme.

$$\left(b+6\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$b^{2}+12b+36=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$b=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36}}{2}$$

Kāpiniet 12 kvadrātā.

$$b=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 36.

$$b=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2}$$

Pieskaitiet 144 pie -144.

$$b=\frac{-12±\sqrt{0}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$b=\frac{-12±0}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -6 ar x_{1} un -6 ar x_{2}.

$$b^{2}+12b+36=\left(b-\left(-6\right)\right)\left(b-\left(-6\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$b^{2}+12b+36=\left(b+6\right)\left(b+6\right)$$

Izrēķināt

$$\left(b+6\right)^{2}$$