Atrisiniet 35x^2+16x-12

$$35 x ^ { 2 } + 16 x - 12$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(5x-2\right)\left(7x+6\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 35x^{2}+ax+bx-12. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=16 ab=35\left(-12\right)=-420$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -420.

$$-1,420 -2,210 -3,140 -4,105 -5,84 -6,70 -7,60 -10,42 -12,35 -14,30 -15,28 -20,21$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+420=419 -2+210=208 -3+140=137 -4+105=101 -5+84=79 -6+70=64 -7+60=53 -10+42=32 -12+35=23 -14+30=16 -15+28=13 -20+21=1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 16.

$$a=-14 b=30$$

Pārrakstiet 35x^{2}+16x-12 kā \left(35x^{2}-14x\right)+\left(30x-12\right).

$$\left(35x^{2}-14x\right)+\left(30x-12\right)$$

Sadaliet 7x pirmo un 6 otrajā grupā.

$$7x\left(5x-2\right)+6\left(5x-2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 5x-2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(5x-2\right)\left(7x+6\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$35x^{2}+16x-12=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 35\left(-12\right)}}{2\times 35}$$

Kāpiniet 16 kvadrātā.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 35\left(-12\right)}}{2\times 35}$$

Reiziniet -4 reiz 35.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-140\left(-12\right)}}{2\times 35}$$

Reiziniet -140 reiz -12.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+1680}}{2\times 35}$$

Pieskaitiet 256 pie 1680.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1936}}{2\times 35}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1936.

$$x=\frac{-16±44}{2\times 35}$$

Reiziniet 2 reiz 35.

$$x=\frac{-16±44}{70}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-16±44}{70}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -16 pie 44.

$$x=\frac{28}{70}$$

Vienādot daļskaitli \frac{28}{70} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 14.

$$x=\frac{2}{5}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-16±44}{70}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 44 no -16.

$$x=-\frac{60}{70}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-60}{70} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 10.

$$x=-\frac{6}{7}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{2}{5} ar x_{1} un -\frac{6}{7} ar x_{2}.

$$35x^{2}+16x-12=35\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{6}{7}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$35x^{2}+16x-12=35\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x+\frac{6}{7}\right)$$

Atņemiet \frac{2}{5} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$35x^{2}+16x-12=35\times \frac{5x-2}{5}\left(x+\frac{6}{7}\right)$$

Pieskaitiet \frac{6}{7} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$35x^{2}+16x-12=35\times \frac{5x-2}{5}\times \frac{7x+6}{7}$$

Reiziniet \frac{5x-2}{5} ar \frac{7x+6}{7}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$35x^{2}+16x-12=35\times \frac{\left(5x-2\right)\left(7x+6\right)}{5\times 7}$$

Reiziniet 5 reiz 7.

$$35x^{2}+16x-12=35\times \frac{\left(5x-2\right)\left(7x+6\right)}{35}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 35 šeit: 35 un 35.

$$35x^{2}+16x-12=\left(5x-2\right)\left(7x+6\right)$$

Izrēķināt

$$\left(5x-2\right)\left(7x+6\right)$$