Atrisiniet 35*15=(19-x)(15+x)

$$35 \times 15=(19-x)(15+x)$$

Atrast x (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{59}i\approx 2+15,362291496i$$

$$x=-2\sqrt{59}i+2\approx 2-15,362291496i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet 35 un 15, lai iegūtu 525.

$$525=\left(19-x\right)\left(15+x\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 19-x ar 15+x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$525=285+4x-x^{2}$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$285+4x-x^{2}=525$$

Atņemiet 525 no abām pusēm.

$$285+4x-x^{2}-525=0$$

Atņemiet 525 no 285, lai iegūtu -240.

$$-240+4x-x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}+4x-240=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 4 un c ar -240.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 4 kvadrātā.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz -240.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-960}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 16 pie -960.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-944}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -944.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -4 pie 4i\sqrt{59}.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{59}i}{-2}$$

Daliet -4+4i\sqrt{59} ar -2.

$$x=-2\sqrt{59}i+2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4i\sqrt{59} no -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{59}i-4}{-2}$$

Daliet -4-4i\sqrt{59} ar -2.

$$x=2+2\sqrt{59}i$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-2\sqrt{59}i+2 x=2+2\sqrt{59}i$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet 35 un 15, lai iegūtu 525.

$$525=\left(19-x\right)\left(15+x\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 19-x ar 15+x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$525=285+4x-x^{2}$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$285+4x-x^{2}=525$$

Atņemiet 285 no abām pusēm.

$$4x-x^{2}=525-285$$

Atņemiet 285 no 525, lai iegūtu 240.

$$4x-x^{2}=240$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=240$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{240}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{240}{-1}$$

Daliet 4 ar -1.

$$x^{2}-4x=\frac{240}{-1}$$

Daliet 240 ar -1.

$$x^{2}-4x=-240$$

Daliet locekļa x koeficientu -4 ar 2, lai iegūtu -2. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -2 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-240+\left(-2\right)^{2}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$x^{2}-4x+4=-240+4$$

Pieskaitiet -240 pie 4.

$$x^{2}-4x+4=-236$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-4x+4. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-236$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-236}$$

Vienkāršojiet.

$$x-2=2\sqrt{59}i x-2=-2\sqrt{59}i$$

Pieskaitiet 2 abās vienādojuma pusēs.

$$x=2+2\sqrt{59}i x=-2\sqrt{59}i+2$$