Atrisiniet 35=2(x-5)^2

$$35 = 2 ( x - 5 ) ^ { 2 }$$

Atrast x

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5\approx 9,183300133$$

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5\approx 0,816699867$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{35}{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-5\right)^{2}.

$$\frac{35}{2}=x^{2}-10x+25$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$x^{2}-10x+25=\frac{35}{2}$$

Atņemiet \frac{35}{2} no abām pusēm.

$$x^{2}-10x+25-\frac{35}{2}=0$$

Atņemiet \frac{35}{2} no 25, lai iegūtu \frac{15}{2}.

$$x^{2}-10x+\frac{15}{2}=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -10 un c ar \frac{15}{2}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{15}{2}}}{2}$$

Kāpiniet -10 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{15}{2}}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz \frac{15}{2}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-30}}{2}$$

Pieskaitiet 100 pie -30.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{70}}{2}$$

Skaitļa -10 pretstats ir 10.

$$x=\frac{10±\sqrt{70}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{10±\sqrt{70}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 10 pie \sqrt{70}.

$$x=\frac{\sqrt{70}+10}{2}$$

Daliet 10+\sqrt{70} ar 2.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{10±\sqrt{70}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{70} no 10.

$$x=\frac{10-\sqrt{70}}{2}$$

Daliet 10-\sqrt{70} ar 2.

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5 x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{35}{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-5\right)^{2}.

$$\frac{35}{2}=x^{2}-10x+25$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$x^{2}-10x+25=\frac{35}{2}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-10x+25. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=\frac{35}{2}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{\frac{35}{2}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-5=\frac{\sqrt{70}}{2} x-5=-\frac{\sqrt{70}}{2}$$

Pieskaitiet 5 abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5 x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$