Atrisiniet 339=-q^2-2q+534

$$339 = - q ^ { 2 } - 2 q + 534$$

Atrast q

$$q=-15$$

$$q=13$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$-q^{2}-2q+534=339$$

Atņemiet 339 no abām pusēm.

$$-q^{2}-2q+534-339=0$$

Atņemiet 339 no 534, lai iegūtu 195.

$$-q^{2}-2q+195=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -q^{2}+aq+bq+195. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-2 ab=-195=-195$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -195.

$$1,-195 3,-65 5,-39 13,-15$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-195=-194 3-65=-62 5-39=-34 13-15=-2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -2.

$$a=13 b=-15$$

Pārrakstiet -q^{2}-2q+195 kā \left(-q^{2}+13q\right)+\left(-15q+195\right).

$$\left(-q^{2}+13q\right)+\left(-15q+195\right)$$

Sadaliet q pirmo un 15 otrajā grupā.

$$q\left(-q+13\right)+15\left(-q+13\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju -q+13 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(-q+13\right)\left(q+15\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet -q+13=0 un q+15=0.

$$q=13 q=-15$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$-q^{2}-2q+534=339$$

Atņemiet 339 no abām pusēm.

$$-q^{2}-2q+534-339=0$$

Atņemiet 339 no 534, lai iegūtu 195.

$$-q^{2}-2q+195=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar -2 un c ar 195.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 195}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 195}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 195}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz 195.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+780}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 4 pie 780.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{784}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 784.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±28}{2\left(-1\right)}$$

Skaitļa -2 pretstats ir 2.

$$q=\frac{2±28}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$q=\frac{2±28}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu q=\frac{2±28}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 2 pie 28.

$$q=\frac{30}{-2}$$

Daliet 30 ar -2.

$$q=-15$$

Tagad atrisiniet vienādojumu q=\frac{2±28}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 28 no 2.

$$q=-\frac{26}{-2}$$

Daliet -26 ar -2.

$$q=13$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$q=-15 q=13$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$-q^{2}-2q+534=339$$

Atņemiet 534 no abām pusēm.

$$-q^{2}-2q=339-534$$

Atņemiet 534 no 339, lai iegūtu -195.

$$-q^{2}-2q=-195$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-q^{2}-2q}{-1}=-\frac{195}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$q^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)q=-\frac{195}{-1}$$

Daliet -2 ar -1.

$$q^{2}+2q=-\frac{195}{-1}$$

Daliet -195 ar -1.

$$q^{2}+2q=195$$

Daliet locekļa x koeficientu 2 ar 2, lai iegūtu 1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$q^{2}+2q+1^{2}=195+1^{2}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$q^{2}+2q+1=195+1$$

Pieskaitiet 195 pie 1.

$$q^{2}+2q+1=196$$

Sadaliet reizinātājos q^{2}+2q+1. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+1\right)^{2}=196$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(q+1\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

Vienkāršojiet.

$$q+1=14 q+1=-14$$

Atņemiet 1 no vienādojuma abām pusēm.

$$q=13 q=-15$$