Atrisiniet 32(1-x)(50-x)=1156

$$32(1-x)(50-x)=1156$$

Atrast x

$$x=-\frac{\sqrt{10182}}{4}+\frac{51}{2}\approx 0,273525811$$

$$x=\frac{\sqrt{10182}}{4}+\frac{51}{2}\approx 50,726474189$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 32 ar 1-x.

$$\left(32-32x\right)\left(50-x\right)=1156$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 32-32x ar 50-x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$1600-1632x+32x^{2}=1156$$

Atņemiet 1156 no abām pusēm.

$$1600-1632x+32x^{2}-1156=0$$

Atņemiet 1156 no 1600, lai iegūtu 444.

$$444-1632x+32x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$32x^{2}-1632x+444=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 32, b ar -1632 un c ar 444.

$$x=\frac{-\left(-1632\right)±\sqrt{\left(-1632\right)^{2}-4\times 32\times 444}}{2\times 32}$$

Kāpiniet -1632 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-1632\right)±\sqrt{2663424-4\times 32\times 444}}{2\times 32}$$

Reiziniet -4 reiz 32.

$$x=\frac{-\left(-1632\right)±\sqrt{2663424-128\times 444}}{2\times 32}$$

Reiziniet -128 reiz 444.

$$x=\frac{-\left(-1632\right)±\sqrt{2663424-56832}}{2\times 32}$$

Pieskaitiet 2663424 pie -56832.

$$x=\frac{-\left(-1632\right)±\sqrt{2606592}}{2\times 32}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 2606592.

$$x=\frac{-\left(-1632\right)±16\sqrt{10182}}{2\times 32}$$

Skaitļa -1632 pretstats ir 1632.

$$x=\frac{1632±16\sqrt{10182}}{2\times 32}$$

Reiziniet 2 reiz 32.

$$x=\frac{1632±16\sqrt{10182}}{64}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1632±16\sqrt{10182}}{64}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 1632 pie 16\sqrt{10182}.

$$x=\frac{16\sqrt{10182}+1632}{64}$$

Daliet 1632+16\sqrt{10182} ar 64.

$$x=\frac{\sqrt{10182}}{4}+\frac{51}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1632±16\sqrt{10182}}{64}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 16\sqrt{10182} no 1632.

$$x=\frac{1632-16\sqrt{10182}}{64}$$

Daliet 1632-16\sqrt{10182} ar 64.

$$x=-\frac{\sqrt{10182}}{4}+\frac{51}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{10182}}{4}+\frac{51}{2} x=-\frac{\sqrt{10182}}{4}+\frac{51}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 32 ar 1-x.

$$\left(32-32x\right)\left(50-x\right)=1156$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 32-32x ar 50-x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$1600-1632x+32x^{2}=1156$$

Atņemiet 1600 no abām pusēm.

$$-1632x+32x^{2}=1156-1600$$

Atņemiet 1600 no 1156, lai iegūtu -444.

$$-1632x+32x^{2}=-444$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$32x^{2}-1632x=-444$$

Daliet abas puses ar 32.

$$\frac{32x^{2}-1632x}{32}=-\frac{444}{32}$$

Dalīšana ar 32 atsauc reizināšanu ar 32.

$$x^{2}+\left(-\frac{1632}{32}\right)x=-\frac{444}{32}$$

Daliet -1632 ar 32.

$$x^{2}-51x=-\frac{444}{32}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-444}{32} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x^{2}-51x=-\frac{111}{8}$$

Daliet locekļa x koeficientu -51 ar 2, lai iegūtu -\frac{51}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{51}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-51x+\left(-\frac{51}{2}\right)^{2}=-\frac{111}{8}+\left(-\frac{51}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{51}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-51x+\frac{2601}{4}=-\frac{111}{8}+\frac{2601}{4}$$

Pieskaitiet -\frac{111}{8} pie \frac{2601}{4}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-51x+\frac{2601}{4}=\frac{5091}{8}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-51x+\frac{2601}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{51}{2}\right)^{2}=\frac{5091}{8}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{51}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5091}{8}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{51}{2}=\frac{\sqrt{10182}}{4} x-\frac{51}{2}=-\frac{\sqrt{10182}}{4}$$

Pieskaitiet \frac{51}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{10182}}{4}+\frac{51}{2} x=-\frac{\sqrt{10182}}{4}+\frac{51}{2}$$