Atrisiniet 32x^10-97x^5+3=0

$$32 x ^ { 10 } - 97 x ^ { 5 } + 3 = 0$$

Atrast x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=\sqrt[5]{3}\approx 1,24573094$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Aizvietojiet t ar x^{5}.

$$32t^{2}-97t+3=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 32, b ar -97 un c ar 3.

$$t=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{\left(-97\right)^{2}-4\times 32\times 3}}{2\times 32}$$

Veiciet aprēķinus.

$$t=\frac{97±95}{64}$$

Atrisiniet vienādojumu t=\frac{97±95}{64}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$t=3 t=\frac{1}{32}$$

Tā kā x=t^{5}, risinājumi tiek iegūti, novērtējot x=\sqrt[5]{t} katram t.

$$x=\sqrt[5]{3} x=\frac{1}{2}$$