Atrisiniet 32z^2+3z-40

$$32 z ^ { 2 } + 3 z - 40$$

Sadalīt reizinātājos

$$32\left(z-\frac{-\sqrt{5129}-3}{64}\right)\left(z-\frac{\sqrt{5129}-3}{64}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$32z^{2}+3z-40=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$z=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 32\left(-40\right)}}{2\times 32}$$

Kāpiniet 3 kvadrātā.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 32\left(-40\right)}}{2\times 32}$$

Reiziniet -4 reiz 32.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-128\left(-40\right)}}{2\times 32}$$

Reiziniet -128 reiz -40.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9+5120}}{2\times 32}$$

Pieskaitiet 9 pie 5120.

$$z=\frac{-3±\sqrt{5129}}{2\times 32}$$

Reiziniet 2 reiz 32.

$$z=\frac{-3±\sqrt{5129}}{64}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu z=\frac{-3±\sqrt{5129}}{64}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -3 pie \sqrt{5129}.

$$z=\frac{\sqrt{5129}-3}{64}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu z=\frac{-3±\sqrt{5129}}{64}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{5129} no -3.

$$z=\frac{-\sqrt{5129}-3}{64}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{-3+\sqrt{5129}}{64} ar x_{1} un \frac{-3-\sqrt{5129}}{64} ar x_{2}.

$$32z^{2}+3z-40=32\left(z-\frac{\sqrt{5129}-3}{64}\right)\left(z-\frac{-\sqrt{5129}-3}{64}\right)$$

Izrēķināt

$$32z^{2}+3z-40$$