Atrisiniet 32x^2+250x-1925=0

$$32 { x }^{ 2 } +250x-1925=0$$

Atrast x

$$x = \frac{5 \sqrt{3089} - 125}{32} \approx 4,77793327$$

$$x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}\approx -12,59043327$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$32x^{2}+250x-1925=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 32, b ar 250 un c ar -1925.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 32\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

Kāpiniet 250 kvadrātā.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 32\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

Reiziniet -4 reiz 32.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-128\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

Reiziniet -128 reiz -1925.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+246400}}{2\times 32}$$

Pieskaitiet 62500 pie 246400.

$$x=\frac{-250±\sqrt{308900}}{2\times 32}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 308900.

$$x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{2\times 32}$$

Reiziniet 2 reiz 32.

$$x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -250 pie 10\sqrt{3089}.

$$x=\frac{10\sqrt{3089}-250}{64}$$

Daliet -250+10\sqrt{3089} ar 64.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 10\sqrt{3089} no -250.

$$x=\frac{-10\sqrt{3089}-250}{64}$$

Daliet -250-10\sqrt{3089} ar 64.

$$x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32} x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$32x^{2}+250x-1925=0$$

Pieskaitiet 1925 abās vienādojuma pusēs.

$$32x^{2}+250x-1925-\left(-1925\right)=-\left(-1925\right)$$

Atņemot -1925 no sevis, paliek 0.

$$32x^{2}+250x=-\left(-1925\right)$$

Atņemiet -1925 no 0.

$$32x^{2}+250x=1925$$

Daliet abas puses ar 32.

$$\frac{32x^{2}+250x}{32}=\frac{1925}{32}$$

Dalīšana ar 32 atsauc reizināšanu ar 32.

$$x^{2}+\frac{250}{32}x=\frac{1925}{32}$$

Vienādot daļskaitli \frac{250}{32} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x=\frac{1925}{32}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{125}{16} ar 2, lai iegūtu \frac{125}{32}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{125}{32} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\left(\frac{125}{32}\right)^{2}=\frac{1925}{32}+\left(\frac{125}{32}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{125}{32}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}=\frac{1925}{32}+\frac{15625}{1024}$$

Pieskaitiet \frac{1925}{32} pie \frac{15625}{1024}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}=\frac{77225}{1024}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{125}{32}\right)^{2}=\frac{77225}{1024}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{125}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77225}{1024}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{125}{32}=\frac{5\sqrt{3089}}{32} x+\frac{125}{32}=-\frac{5\sqrt{3089}}{32}$$

Atņemiet \frac{125}{32} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32} x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$