Atrisiniet 30x-16sqrt{x}+2=0

$$30x-16 \sqrt{ x } +2=0$$

Atrast x

$$x=\frac{1}{9}\approx 0,111111111$$

$$x=\frac{1}{25}=0,04$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet 2 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$30x-16\sqrt{x}=-2$$

Atņemiet 30x no vienādojuma abām pusēm.

$$-16\sqrt{x}=-2-30x$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(-16\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Paplašiniet \left(-16\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-16\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Aprēķiniet -16 pakāpē 2 un iegūstiet 256.

$$256\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x} pakāpē 2 un iegūstiet x.

$$256x=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(-2-30x\right)^{2}.

$$256x=4+120x+900x^{2}$$

Atņemiet 120x no abām pusēm.

$$256x-120x=4+900x^{2}$$

Savelciet 256x un -120x, lai iegūtu 136x.

$$136x=4+900x^{2}$$

Atņemiet 900x^{2} no abām pusēm.

$$136x-900x^{2}=4$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-900x^{2}+136x=4$$

Atņemiet 4 no vienādojuma abām pusēm.

$$-900x^{2}+136x-4=4-4$$

Atņemot 4 no sevis, paliek 0.

$$-900x^{2}+136x-4=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -900, b ar 136 un c ar -4.

$$x=\frac{-136±\sqrt{136^{2}-4\left(-900\right)\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

Kāpiniet 136 kvadrātā.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496-4\left(-900\right)\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -900.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496+3600\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

Reiziniet 3600 reiz -4.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496-14400}}{2\left(-900\right)}$$

Pieskaitiet 18496 pie -14400.

$$x=\frac{-136±\sqrt{4096}}{2\left(-900\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 4096.

$$x=\frac{-136±64}{2\left(-900\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -900.

$$x=\frac{-136±64}{-1800}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-136±64}{-1800}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -136 pie 64.

$$x=-\frac{72}{-1800}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-72}{-1800} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 72.

$$x=\frac{1}{25}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-136±64}{-1800}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 64 no -136.

$$x=-\frac{200}{-1800}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-200}{-1800} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 200.

$$x=\frac{1}{9}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{1}{25} x=\frac{1}{9}$$

Ar \frac{1}{25} aizvietojiet x vienādojumā 30x-16\sqrt{x}+2=0.

$$30\times \frac{1}{25}-16\sqrt{\frac{1}{25}}+2=0$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=\frac{1}{25} atbilst vienādojumam.

$$0=0$$

Ar \frac{1}{9} aizvietojiet x vienādojumā 30x-16\sqrt{x}+2=0.

$$30\times \frac{1}{9}-16\sqrt{\frac{1}{9}}+2=0$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=\frac{1}{9} atbilst vienādojumam.

$$0=0$$

Uzskaitiet visus -16\sqrt{x}=-30x-2 risinājumus.

$$x=\frac{1}{25} x=\frac{1}{9}$$