Atrisiniet 30705=x/2(2(17)+(x-1)(3))

$$30705= \frac{ x }{ 2 } (2(17)+(x-1)(3))$$

Atrast x

$$x = -\frac{445}{3} = -148\frac{1}{3} \approx -148,333333333$$

$$x=138$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet vienādojuma abas puses ar 2.

$$61410=x\left(2\times 17+\left(x-1\right)\times 3\right)$$

Reiziniet 2 un 17, lai iegūtu 34.

$$61410=x\left(34+\left(x-1\right)\times 3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-1 ar 3.

$$61410=x\left(34+3x-3\right)$$

Atņemiet 3 no 34, lai iegūtu 31.

$$61410=x\left(31+3x\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar 31+3x.

$$61410=31x+3x^{2}$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$31x+3x^{2}=61410$$

Atņemiet 61410 no abām pusēm.

$$31x+3x^{2}-61410=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$3x^{2}+31x-61410=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 3, b ar 31 un c ar -61410.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 3\left(-61410\right)}}{2\times 3}$$

Kāpiniet 31 kvadrātā.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 3\left(-61410\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-12\left(-61410\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz -61410.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961+736920}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 961 pie 736920.

$$x=\frac{-31±\sqrt{737881}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 737881.

$$x=\frac{-31±859}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{-31±859}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-31±859}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -31 pie 859.

$$x=\frac{828}{6}$$

Daliet 828 ar 6.

$$x=138$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-31±859}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 859 no -31.

$$x=-\frac{890}{6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-890}{6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{445}{3}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=138 x=-\frac{445}{3}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet vienādojuma abas puses ar 2.

$$61410=x\left(2\times 17+\left(x-1\right)\times 3\right)$$

Reiziniet 2 un 17, lai iegūtu 34.

$$61410=x\left(34+\left(x-1\right)\times 3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-1 ar 3.

$$61410=x\left(34+3x-3\right)$$

Atņemiet 3 no 34, lai iegūtu 31.

$$61410=x\left(31+3x\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar 31+3x.

$$61410=31x+3x^{2}$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$31x+3x^{2}=61410$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+31x=61410$$

Daliet abas puses ar 3.

$$\frac{3x^{2}+31x}{3}=\frac{61410}{3}$$

Dalīšana ar 3 atsauc reizināšanu ar 3.

$$x^{2}+\frac{31}{3}x=\frac{61410}{3}$$

Daliet 61410 ar 3.

$$x^{2}+\frac{31}{3}x=20470$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{31}{3} ar 2, lai iegūtu \frac{31}{6}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{31}{6} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{31}{3}x+\left(\frac{31}{6}\right)^{2}=20470+\left(\frac{31}{6}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{31}{6}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=20470+\frac{961}{36}$$

Pieskaitiet 20470 pie \frac{961}{36}.

$$x^{2}+\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=\frac{737881}{36}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{31}{6}\right)^{2}=\frac{737881}{36}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{737881}{36}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{31}{6}=\frac{859}{6} x+\frac{31}{6}=-\frac{859}{6}$$

Atņemiet \frac{31}{6} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=138 x=-\frac{445}{3}$$