Atrisiniet 3010=(20-x)(300+20x)

$$3010 = ( 20 - x ) ( 300 + 20 x )$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{623} + 5}{2} \approx 14,979983974$$

$$x=\frac{5-\sqrt{623}}{2}\approx -9,979983974$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 20-x ar 300+20x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$3010=6000+100x-20x^{2}$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$6000+100x-20x^{2}=3010$$

Atņemiet 3010 no abām pusēm.

$$6000+100x-20x^{2}-3010=0$$

Atņemiet 3010 no 6000, lai iegūtu 2990.

$$2990+100x-20x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-20x^{2}+100x+2990=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -20, b ar 100 un c ar 2990.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-20\right)\times 2990}}{2\left(-20\right)}$$

Kāpiniet 100 kvadrātā.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-20\right)\times 2990}}{2\left(-20\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -20.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+80\times 2990}}{2\left(-20\right)}$$

Reiziniet 80 reiz 2990.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+239200}}{2\left(-20\right)}$$

Pieskaitiet 10000 pie 239200.

$$x=\frac{-100±\sqrt{249200}}{2\left(-20\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 249200.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{623}}{2\left(-20\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -20.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{623}}{-40}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-100±20\sqrt{623}}{-40}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -100 pie 20\sqrt{623}.

$$x=\frac{20\sqrt{623}-100}{-40}$$

Daliet -100+20\sqrt{623} ar -40.

$$x=\frac{5-\sqrt{623}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-100±20\sqrt{623}}{-40}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 20\sqrt{623} no -100.

$$x=\frac{-20\sqrt{623}-100}{-40}$$

Daliet -100-20\sqrt{623} ar -40.

$$x=\frac{\sqrt{623}+5}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{5-\sqrt{623}}{2} x=\frac{\sqrt{623}+5}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 20-x ar 300+20x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$3010=6000+100x-20x^{2}$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$6000+100x-20x^{2}=3010$$

Atņemiet 6000 no abām pusēm.

$$100x-20x^{2}=3010-6000$$

Atņemiet 6000 no 3010, lai iegūtu -2990.

$$100x-20x^{2}=-2990$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+100x=-2990$$

Daliet abas puses ar -20.

$$\frac{-20x^{2}+100x}{-20}=-\frac{2990}{-20}$$

Dalīšana ar -20 atsauc reizināšanu ar -20.

$$x^{2}+\frac{100}{-20}x=-\frac{2990}{-20}$$

Daliet 100 ar -20.

$$x^{2}-5x=-\frac{2990}{-20}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-2990}{-20} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 10.

$$x^{2}-5x=\frac{299}{2}$$

Daliet locekļa x koeficientu -5 ar 2, lai iegūtu -\frac{5}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{5}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{299}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{5}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{299}{2}+\frac{25}{4}$$

Pieskaitiet \frac{299}{2} pie \frac{25}{4}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{623}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{623}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{623}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{623}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{623}}{2}$$

Pieskaitiet \frac{5}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{623}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{623}}{2}$$