Atrisiniet 301x^2-918x=256

$$301 x ^ { 2 } - 918 x = 256$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{287737} + 459}{301} \approx 3,307014029$$

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}\approx -0,257180142$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$301x^{2}-918x=256$$

Atņemiet 256 no vienādojuma abām pusēm.

$$301x^{2}-918x-256=256-256$$

Atņemot 256 no sevis, paliek 0.

$$301x^{2}-918x-256=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 301, b ar -918 un c ar -256.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{\left(-918\right)^{2}-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Kāpiniet -918 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Reiziniet -4 reiz 301.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-1204\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Reiziniet -1204 reiz -256.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724+308224}}{2\times 301}$$

Pieskaitiet 842724 pie 308224.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{1150948}}{2\times 301}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1150948.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

Skaitļa -918 pretstats ir 918.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

Reiziniet 2 reiz 301.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 918 pie 2\sqrt{287737}.

$$x=\frac{2\sqrt{287737}+918}{602}$$

Daliet 918+2\sqrt{287737} ar 602.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{287737} no 918.

$$x=\frac{918-2\sqrt{287737}}{602}$$

Daliet 918-2\sqrt{287737} ar 602.

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$301x^{2}-918x=256$$

Daliet abas puses ar 301.

$$\frac{301x^{2}-918x}{301}=\frac{256}{301}$$

Dalīšana ar 301 atsauc reizināšanu ar 301.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x=\frac{256}{301}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{918}{301} ar 2, lai iegūtu -\frac{459}{301}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{459}{301} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{256}{301}+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{459}{301}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{256}{301}+\frac{210681}{90601}$$

Pieskaitiet \frac{256}{301} pie \frac{210681}{90601}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{287737}{90601}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{287737}{90601}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{287737}{90601}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{459}{301}=\frac{\sqrt{287737}}{301} x-\frac{459}{301}=-\frac{\sqrt{287737}}{301}$$

Pieskaitiet \frac{459}{301} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$