Atrast t
t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 148,989864171
t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 1,010135829
Koplietot
Kopēts starpliktuvē
301+2t^{2}-300t=0
Atņemiet 300t no abām pusēm.
2t^{2}-300t+301=0
Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.
t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 2\times 301}}{2\times 2}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar -300 un c ar 301.
t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 2\times 301}}{2\times 2}
Kāpiniet -300 kvadrātā.
t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-8\times 301}}{2\times 2}
Reiziniet -4 reiz 2.
t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-2408}}{2\times 2}
Reiziniet -8 reiz 301.
t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{87592}}{2\times 2}
Pieskaitiet 90000 pie -2408.
t=\frac{-\left(-300\right)±2\sqrt{21898}}{2\times 2}
Izvelciet kvadrātsakni no 87592.
t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{2\times 2}
Skaitļa -300 pretstats ir 300.
t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4}
Reiziniet 2 reiz 2.
t=\frac{2\sqrt{21898}+300}{4}
Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 300 pie 2\sqrt{21898}.
t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75
Daliet 300+2\sqrt{21898} ar 4.
t=\frac{300-2\sqrt{21898}}{4}
Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{21898} no 300.
t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75
Daliet 300-2\sqrt{21898} ar 4.
t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75
Vienādojums tagad ir atrisināts.
301+2t^{2}-300t=0
Atņemiet 300t no abām pusēm.
2t^{2}-300t=-301
Atņemiet 301 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.
\frac{2t^{2}-300t}{2}=-\frac{301}{2}
Daliet abas puses ar 2.
t^{2}+\left(-\frac{300}{2}\right)t=-\frac{301}{2}
Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.
t^{2}-150t=-\frac{301}{2}
Daliet -300 ar 2.
t^{2}-150t+\left(-75\right)^{2}=-\frac{301}{2}+\left(-75\right)^{2}
Daliet locekļa x koeficientu -150 ar 2, lai iegūtu -75. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -75 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
t^{2}-150t+5625=-\frac{301}{2}+5625
Kāpiniet -75 kvadrātā.
t^{2}-150t+5625=\frac{10949}{2}
Pieskaitiet -\frac{301}{2} pie 5625.
\left(t-75\right)^{2}=\frac{10949}{2}
Sadaliet reizinātājos t^{2}-150t+5625. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(t-75\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10949}{2}}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
t-75=\frac{\sqrt{21898}}{2} t-75=-\frac{\sqrt{21898}}{2}
Vienkāršojiet.
t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75
Pieskaitiet 75 abās vienādojuma pusēs.
Piemēri
Kvadrātiskais vienādojums
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineārs vienādojums
y = 3x + 4
Aritmētika
699 * 533
Matricas
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Vienlaicīgs vienādojums
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencēšana
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrācija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ierobežojumus
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}