Atrisiniet 301+2t^2=300t

$$301 + 2 t ^ { 2 } = 300 t$$

Atrast t

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 148,989864171$$

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 1,010135829$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 300t no abām pusēm.

$$301+2t^{2}-300t=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$2t^{2}-300t+301=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar -300 un c ar 301.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

Kāpiniet -300 kvadrātā.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-8\times 301}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz 301.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-2408}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 90000 pie -2408.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{87592}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 87592.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

Skaitļa -300 pretstats ir 300.

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 300 pie 2\sqrt{21898}.

$$t=\frac{2\sqrt{21898}+300}{4}$$

Daliet 300+2\sqrt{21898} ar 4.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{21898} no 300.

$$t=\frac{300-2\sqrt{21898}}{4}$$

Daliet 300-2\sqrt{21898} ar 4.

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 300t no abām pusēm.

$$301+2t^{2}-300t=0$$

Atņemiet 301 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$2t^{2}-300t=-301$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2t^{2}-300t}{2}=-\frac{301}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$t^{2}+\left(-\frac{300}{2}\right)t=-\frac{301}{2}$$

Daliet -300 ar 2.

$$t^{2}-150t=-\frac{301}{2}$$

Daliet locekļa x koeficientu -150 ar 2, lai iegūtu -75. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -75 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$t^{2}-150t+\left(-75\right)^{2}=-\frac{301}{2}+\left(-75\right)^{2}$$

Kāpiniet -75 kvadrātā.

$$t^{2}-150t+5625=-\frac{301}{2}+5625$$

Pieskaitiet -\frac{301}{2} pie 5625.

$$t^{2}-150t+5625=\frac{10949}{2}$$

Sadaliet reizinātājos t^{2}-150t+5625. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-75\right)^{2}=\frac{10949}{2}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(t-75\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10949}{2}}$$

Vienkāršojiet.

$$t-75=\frac{\sqrt{21898}}{2} t-75=-\frac{\sqrt{21898}}{2}$$

Pieskaitiet 75 abās vienādojuma pusēs.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$