Atrisiniet 3000=(125+x)(45-x)

$$3000=(125+x)(45-x)$$

Atrast x

$$x=-105$$

$$x=25$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 125+x ar 45-x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$3000=5625-80x-x^{2}$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$5625-80x-x^{2}=3000$$

Atņemiet 3000 no abām pusēm.

$$5625-80x-x^{2}-3000=0$$

Atņemiet 3000 no 5625, lai iegūtu 2625.

$$2625-80x-x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}-80x+2625=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar -80 un c ar 2625.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2625}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet -80 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\left(-1\right)\times 2625}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+4\times 2625}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz 2625.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+10500}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 6400 pie 10500.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{16900}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 16900.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±130}{2\left(-1\right)}$$

Skaitļa -80 pretstats ir 80.

$$x=\frac{80±130}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{80±130}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{80±130}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 80 pie 130.

$$x=\frac{210}{-2}$$

Daliet 210 ar -2.

$$x=-105$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{80±130}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 130 no 80.

$$x=-\frac{50}{-2}$$

Daliet -50 ar -2.

$$x=25$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-105 x=25$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 125+x ar 45-x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$3000=5625-80x-x^{2}$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$5625-80x-x^{2}=3000$$

Atņemiet 5625 no abām pusēm.

$$-80x-x^{2}=3000-5625$$

Atņemiet 5625 no 3000, lai iegūtu -2625.

$$-80x-x^{2}=-2625$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-80x=-2625$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}-80x}{-1}=-\frac{2625}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{-1}\right)x=-\frac{2625}{-1}$$

Daliet -80 ar -1.

$$x^{2}+80x=-\frac{2625}{-1}$$

Daliet -2625 ar -1.

$$x^{2}+80x=2625$$

Daliet locekļa x koeficientu 80 ar 2, lai iegūtu 40. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 40 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+80x+40^{2}=2625+40^{2}$$

Kāpiniet 40 kvadrātā.

$$x^{2}+80x+1600=2625+1600$$

Pieskaitiet 2625 pie 1600.

$$x^{2}+80x+1600=4225$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+80x+1600. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+40\right)^{2}=4225$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{4225}$$

Vienkāršojiet.

$$x+40=65 x+40=-65$$

Atņemiet 40 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=25 x=-105$$