Atrisiniet 30+3x-6x^2

$$30+3x-6 { x }^{ 2 }$$

Sadalīt reizinātājos

$$3\left(-x-2\right)\left(2x-5\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 3 pirms iekavām.

$$3\left(10+x-2x^{2}\right)$$

Apsveriet 10+x-2x^{2}. Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-2x^{2}+x+10$$

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā -2x^{2}+ax+bx+10. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=1 ab=-2\times 10=-20$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 1.

$$a=5 b=-4$$

Pārrakstiet -2x^{2}+x+10 kā \left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-4x+10\right).

$$\left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-4x+10\right)$$

Sadaliet -x pirmo un -2 otrajā grupā.

$$-x\left(2x-5\right)-2\left(2x-5\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2x-5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$3\left(2x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-6x^{2}+3x+30=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-6\right)\times 30}}{2\left(-6\right)}$$

Kāpiniet 3 kvadrātā.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-6\right)\times 30}}{2\left(-6\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24\times 30}}{2\left(-6\right)}$$

Reiziniet 24 reiz 30.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2\left(-6\right)}$$

Pieskaitiet 9 pie 720.

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2\left(-6\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 729.

$$x=\frac{-3±27}{2\left(-6\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -6.

$$x=\frac{-3±27}{-12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±27}{-12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -3 pie 27.

$$x=\frac{24}{-12}$$

Daliet 24 ar -12.

$$x=-2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±27}{-12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 27 no -3.

$$x=-\frac{30}{-12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-30}{-12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$x=\frac{5}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -2 ar x_{1} un \frac{5}{2} ar x_{2}.

$$-6x^{2}+3x+30=-6\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$-6x^{2}+3x+30=-6\left(x+2\right)\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

Atņemiet \frac{5}{2} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$-6x^{2}+3x+30=-6\left(x+2\right)\times \frac{-2x+5}{-2}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 2 šeit: -6 un 2.

$$-6x^{2}+3x+30=3\left(x+2\right)\left(-2x+5\right)$$

Izrēķināt

$$3\left(10+x-2x^{2}\right)$$