Atrisiniet 30t+2t^2=300

$$30 t + 2 t ^ { 2 } = 300$$

Atrast t

$$t = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6,861406616$$

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21,861406616$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$2t^{2}+30t=300$$

Atņemiet 300 no vienādojuma abām pusēm.

$$2t^{2}+30t-300=300-300$$

Atņemot 300 no sevis, paliek 0.

$$2t^{2}+30t-300=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar 30 un c ar -300.

$$t=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet 30 kvadrātā.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-8\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -300.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900+2400}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 900 pie 2400.

$$t=\frac{-30±\sqrt{3300}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 3300.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -30 pie 10\sqrt{33}.

$$t=\frac{10\sqrt{33}-30}{4}$$

Daliet -30+10\sqrt{33} ar 4.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 10\sqrt{33} no -30.

$$t=\frac{-10\sqrt{33}-30}{4}$$

Daliet -30-10\sqrt{33} ar 4.

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$2t^{2}+30t=300$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2t^{2}+30t}{2}=\frac{300}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$t^{2}+\frac{30}{2}t=\frac{300}{2}$$

Daliet 30 ar 2.

$$t^{2}+15t=\frac{300}{2}$$

Daliet 300 ar 2.

$$t^{2}+15t=150$$

Daliet locekļa x koeficientu 15 ar 2, lai iegūtu \frac{15}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{15}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$t^{2}+15t+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{15}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}$$

Pieskaitiet 150 pie \frac{225}{4}.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}$$

Sadaliet reizinātājos t^{2}+15t+\frac{225}{4}. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$t+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} t+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}$$

Atņemiet \frac{15}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$