Atrisiniet 30s^2-19s-63

$$30 s ^ { 2 } - 19 s - 63$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 30s^{2}+as+bs-63. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-19 ab=30\left(-63\right)=-1890$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -1890.

$$1,-1890 2,-945 3,-630 5,-378 6,-315 7,-270 9,-210 10,-189 14,-135 15,-126 18,-105 21,-90 27,-70 30,-63 35,-54 42,-45$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-1890=-1889 2-945=-943 3-630=-627 5-378=-373 6-315=-309 7-270=-263 9-210=-201 10-189=-179 14-135=-121 15-126=-111 18-105=-87 21-90=-69 27-70=-43 30-63=-33 35-54=-19 42-45=-3$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -19.

$$a=-54 b=35$$

Pārrakstiet 30s^{2}-19s-63 kā \left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right).

$$\left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right)$$

Sadaliet 6s pirmo un 7 otrajā grupā.

$$6s\left(5s-9\right)+7\left(5s-9\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 5s-9 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$30s^{2}-19s-63=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Kāpiniet -19 kvadrātā.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Reiziniet -4 reiz 30.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-120\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Reiziniet -120 reiz -63.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+7560}}{2\times 30}$$

Pieskaitiet 361 pie 7560.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{7921}}{2\times 30}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 7921.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±89}{2\times 30}$$

Skaitļa -19 pretstats ir 19.

$$s=\frac{19±89}{2\times 30}$$

Reiziniet 2 reiz 30.

$$s=\frac{19±89}{60}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu s=\frac{19±89}{60}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 19 pie 89.

$$s=\frac{108}{60}$$

Vienādot daļskaitli \frac{108}{60} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 12.

$$s=\frac{9}{5}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu s=\frac{19±89}{60}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 89 no 19.

$$s=-\frac{70}{60}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-70}{60} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 10.

$$s=-\frac{7}{6}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{9}{5} ar x_{1} un -\frac{7}{6} ar x_{2}.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

Atņemiet \frac{9}{5} no s, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

Pieskaitiet \frac{7}{6} pie s, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\times \frac{6s+7}{6}$$

Reiziniet \frac{5s-9}{5} ar \frac{6s+7}{6}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{5\times 6}$$

Reiziniet 5 reiz 6.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{30}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 30 šeit: 30 un 30.

$$30s^{2}-19s-63=\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Izrēķināt

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$