Atrisiniet 30b^2+42b-24

$$30 b ^ { 2 } + 42 b - 24$$

Sadalīt reizinātājos

$$30\left(b-\frac{-\sqrt{129}-7}{10}\right)\left(b-\frac{\sqrt{129}-7}{10}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$30b^{2}+42b-24=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$b=\frac{-42±\sqrt{42^{2}-4\times 30\left(-24\right)}}{2\times 30}$$

Kāpiniet 42 kvadrātā.

$$b=\frac{-42±\sqrt{1764-4\times 30\left(-24\right)}}{2\times 30}$$

Reiziniet -4 reiz 30.

$$b=\frac{-42±\sqrt{1764-120\left(-24\right)}}{2\times 30}$$

Reiziniet -120 reiz -24.

$$b=\frac{-42±\sqrt{1764+2880}}{2\times 30}$$

Pieskaitiet 1764 pie 2880.

$$b=\frac{-42±\sqrt{4644}}{2\times 30}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 4644.

$$b=\frac{-42±6\sqrt{129}}{2\times 30}$$

Reiziniet 2 reiz 30.

$$b=\frac{-42±6\sqrt{129}}{60}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu b=\frac{-42±6\sqrt{129}}{60}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -42 pie 6\sqrt{129}.

$$b=\frac{6\sqrt{129}-42}{60}$$

Daliet -42+6\sqrt{129} ar 60.

$$b=\frac{\sqrt{129}-7}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu b=\frac{-42±6\sqrt{129}}{60}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 6\sqrt{129} no -42.

$$b=\frac{-6\sqrt{129}-42}{60}$$

Daliet -42-6\sqrt{129} ar 60.

$$b=\frac{-\sqrt{129}-7}{10}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{-7+\sqrt{129}}{10} ar x_{1} un \frac{-7-\sqrt{129}}{10} ar x_{2}.

$$30b^{2}+42b-24=30\left(b-\frac{\sqrt{129}-7}{10}\right)\left(b-\frac{-\sqrt{129}-7}{10}\right)$$

Izrēķināt

$$30b^{2}+42b-24$$